Albin Nyamoya nació en Ibuye, comuna de Mwumba, provincia Ngozi, el 27 de julio de 1924. Se casó con Mélanie Sinduhije y tuvo diez hijos. Fue primer ministro de Burundi.
En 1938, entró en el Grupo Escolar de Astrida, donde obtuvo el título de Asistente Veterinario en 1944.
De 1945 a 1961, trabajó como Asistente Veterinario en varios centros del país, en Muyinga, Bururi, Cankuzo, Ngozi y Astrida, entre otros lugares.
Adhirió al partido Uprona desde que fue creado por el príncipe Louis Rwagasore, en diciembre de 1958, y contribuyó a su victoria el 18 de septiembre de 1961, fecha en la que él fue elegido diputado por la circunscripción de Muyinga.
El 29 de septiembre de 1961, fue nombrado ministro de Agricultura y Ganadería, durante el gobierno del príncipe Louis Rwagasore.
En marzo de 1963, se convirtió en ministro del Interior del gobierno de Muhirwa. El 6 de abril fue nombrado primer ministro del reino de Burundi, por Mwami Mwambutsa IV, y luego ministro de Estado sin cartera en 1965.
El 10 de mayo de 1965, Nyamoya fue reelegido diputado por el Uprona, en la misma circunscripción de Muyinga. En noviembre de 1965, llegó a la presidencia del partido hasta la proclamación de la primera república. En diciembre de 1966, fue nombrado Inspector General del Ministerio de Agricultura y luego, director general, en 1968, y en marzo de 1970, alcanzó el cargo de ministro.
En julio de 1972, fue convocado para encargarse de las funciones de primer ministro, ministro del Interior y secretario ejecutivo nacional del partido Uprona. Durante su corto mandato, condujo una importante campaña de pacificación luego de los trágicos sucesos que marcaron esa época.
En diciembre de 1976, fue designado para reorganizar el partido Uprona, al comienzo de la segunda república.
De 1982 a 1987, fue diputado en la Asamblea Nacional, representando a la circunscripción de Ngozi. En 1985, fue nombrado Comendador de la Orden Nacional del Mérito Patriótico.
En 1988, fue parte del comité de 24 miembros que elaboró la Carta de la Unidad Nacional.
Los últimos años de su vida los dedicó a numerosas actividades en asociaciones de desarrollo.
Murió el 31 de enero de 2001, a los 76.